試験 (2002年度)

画像処理論試験（2002年度・第 1 学期）

1. 以下のような式で表される変換によって、原画像(u, v) から新しい画像 (x, y) に幾何変換を行いたい。以下の各問いに答えよ。

   式	...	x = au + bv + c
   		y = du + ev + f

   • 問1. この変換を何と呼ぶか。

     アフィン変換

   • 問2. a=0.8, b=0.2, c = 0, d = -0.2, e = 0.8, f = 0 のとき、u, v を x, y で表せ。

     u = 1.18 x - 0.29 y
     v = 0.29 x + 1.18 y
     (分数表現も可)
     この程度の逆変換ができないと大学生として恥ずかしい

   • 問3. (x, y) = (2, 1) である点のデータを以下の表に示す原画像のデータから計算したい。 (1)最近隣内挿法を用いた場合と、(2)共一次内挿法を用いた場合について計算せよ。 但し、数値計算は有効数字２桁でまるめてよい。

     		u
     		0	1	2	3	4
     v	0	0.0	0.2	0.4	0.6	0.8
     	1	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
     	2	0.4	0.6	0.8	0.6	0.4
     	3	1.0	0.8	0.6	0.4	0.2
     	4	0.8	0.6	0.4	0.2	0.0

     • (1) 問2で求めた式に(x,y) = (2,1) を代入して計算すると(u,v) = (2.06,1.76)を得る。 最近隣内挿法では ([u+0.5],[v+0.5])の値を使うので(2,2)の値を使う。表より 0.8。
     • (2)共一次内挿法の公式に表から値を代入する。
       i = [2.06] = 2, j = [1.76] = 1, (i+1)-u = 0.94, (j+1)-v = 0.24, u -i = 0.06, v -j = 0.76, P_i,j=0.6, P_i,j+1=0.8, P_i+1,j=0.8, P_i+1,j+1=0.6, P = 0.94*0.24*0.6 + 0.94*0.76*0.8 + 0.06*0.24*0.8 + 0.06*0.76*0.6 = 0.745... = 0.75
     まず (x,y) から (u,v) を計算するという作業に手がつかない人が ほとんど。そのまま (2,1) をまるめてる人も沢山いた。(整数で与えられたのを四捨五入して どうする？) ガウスの記号(int()に相当)ぐらいは知っていて当然。
2. Aの画像に y = x^1/γ による濃度変換を行い、Bの画像を得た。γの 値として適当と思われるものを一つ選び○を付けよ。但し x, y をそれぞれ入力, 出力の画素値とする。

   ○a. 4, b. 1, c. 0.25

   A	B

3. pnmconvol を用いて、ある画像に以下のようなPGM形式のフィルターをかけた。A, B, C のうちどの 画像が得られたかを選び記号に○を付けよ。但し、A, B, C の画像はトナー節約のため白黒反転してある。

   P2
   3 3
   4
   1 2 3
   0 2 4
   1 2 3
   

   ○A	B	C